Un guide complet sur la façon dont l'écart type est calculé
L'écart type est calculé en cinq étapes : [1] Calculez la moyenne de l'ensemble de données. [2] Soustrayez la moyenne de chaque point de données (écarts). [3] Mettez au carré chaque écart. [4] Calculez la moyenne de ces carrés des écarts (variance). [5] Prenez la racine carrée de la variance.
Introduction
L'écart type est fondamental en statistiques, l'analyse des donnéeset la science. Ce guide complet explorera comment l'écart type est calculé, sa signification et les erreurs courantes à éviter lors du calcul. Nous explorerons également différents outils de calcul de l'écart type, tels qu'Excel, Python et R.
L'écart type est une statistique qui quantifie le dispersion or montant de la variation d’un ensemble de valeurs. Il mesure la répartition des points de données à partir de la valeur moyenne ou moyenne. Par exemple, plus l’écart type (SD) est faible, plus les points de données sont proches de la moyenne, et vice versa.
Comprendre l'écart type est essentiel car il offre un aperçu de variabilité des données. Par exemple, il peut indiquer si les points de données sont étroitement regroupés autour de la moyenne ou largement dispersés, ce qui nous permet d'évaluer la fiabilité et la prévisibilité des données.
Temps forts
- L'écart type (SD) mesure la dispersion dans un ensemble de données.
- Plus l'écart-type est bas, plus les points de données sont proches de la moyenne.
- Le SD est essentiel pour comprendre la variabilité et la prévisibilité des données.
- Le calcul de SD implique 5 étapes, dont la mise au carré des écarts et la prise des racines carrées.
- Les fonctions STDEV.P() ou STDEV.S() calculent SD dans Excel.
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Étape par étape : comment l'écart type est calculé
Voici un processus étape par étape sur comment l'écart type est calculé:
Calculer la moyenne (moyenne) de votre ensemble de données.
Soustraire la moyenne à partir de chaque point de données. Cela vous donne l'écart de chaque point.
Mettre au carré chaque écart. Cette étape supprime tous les signes négatifs et met l’accent sur les écarts plus importants.
Trouver la moyenne de ces carrés des écarts. C'est ce qu'on appelle la variance.
Prendre la racine carrée de la variance. Cela vous donne l'écart type.
Exemple : Comment l'écart type est calculé
Prenons un exemple réel pour démontrer comment l'écart type est calculé. Par exemple, supposons qu'un enseignant souhaite connaître l'écart type des résultats aux tests de ses élèves.
Elle a récolté les scores suivants : 75, 88, 90, 95, 80.
Étape 1 : Le score moyen est (75 + 88 + 90 + 95 + 80) / 5 = 85.6
Étape 2 : Soustrayez la moyenne de chaque score pour obtenir -10.6, 2.4, 4.4, 9.4, -5.6.
Étape 3 : Mettez au carré chaque écart pour obtenir 112.36, 5.76, 19.36, 88.36, 31.36.
Étape 4 : La moyenne de ces écarts au carré est (112.36 + 5.76 + 19.36 + 88.36 + 31.36) / 5 = 51.44 (c'est la variance).
Étape 5 : La racine carrée de la variance donne l'écart type de √51.44 = 7.17.
Par conséquent, l’écart type des résultats des tests est de 7.17.
| Step | Description | Calcul | Résultats |
|---|---|---|---|
| 1 | Calculer la moyenne | (75 + 88 + 90 + 95 + 80) / 5 | 85.6 |
| 2 | Soustraire la moyenne de chaque point de données | 75-85.6, 88-85.6, 90-85.6, 95-85.6, 80-85.6 | -10.6, 2.4, 4.4, 9.4, -5.6 |
| 3 | Mettre au carré chaque écart | (-10.6)^2, (2.4)^2, (4.4)^2, (9.4)^2, (-5.6)^2 | 112.36, 5.76, 19.36, 88.36, 31.36 |
| 4 | Calculer la moyenne de ces carrés des écarts (variance) | (112.36 + 5.76 + 19.36 + 88.36 + 31.36) / 5 | 51.44 |
| 5 | Prendre la racine carrée de la variance (écart type) | √51.44 | 7.17 |
Explorer différents outils
Il y a divers outils pour aider à calculer l’écart type. Ces outils sont utiles lorsque vous travaillez avec des ensembles de données plus volumineux.
In Excel, la fonction STDEV.P() ou STDEV.S() peut être utilisée, l'argument étant la plage de points de données. STDEV.P() est utilisé lorsque l'ensemble de données représente la population entière, tandis que STDEV.S() est utilisé lorsque l'ensemble de données est un échantillon.
In Python, la bibliothèque numpy fournit la fonction std() pour calculer l'écart type. Par exemple, numpy.std(dataset) renverra l'écart type de l'ensemble de données.
De même, la fonction sd() calcule l'écart type dans R. Saisissez votre vecteur de données dans la fonction comme ceci : sd(data_vector).
En comprenant et en maîtrisant comment l'écart type est calculé, vous pouvez obtenir des informations précieuses sur vos données et améliorer vos compétences en analyse statistique. Qu'il soit calculé manuellement ou avec un logiciel statistique, l'écart type est un outil puissant dans l'arsenal de tout data scientist, statisticien et chercheur.
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Foire Aux Questions (FAQ)
L'écart type est une mesure statistique qui quantifie l'ampleur de la variation ou de la dispersion dans un ensemble de valeurs de données.
L'écart type fournit des informations sur la répartition des points de données autour de la moyenne, aidant ainsi à évaluer la variabilité et la prévisibilité des données.
La moyenne est calculée en additionnant tous les points de données de l'ensemble de données et en divisant la somme par le nombre de points de données.
La mise au carré de chaque écart garantit que les écarts négatifs n’annulent pas les écarts positifs, ce qui donne plus de poids aux écarts plus importants.
La variance est la moyenne des écarts carrés par rapport à la moyenne et l'écart type est la racine carrée de la variance.
Oui, par exemple, un enseignant calcule l'écart type des résultats des tests de ses élèves pour comprendre la variabilité de leurs performances.
La fonction STDEV.P calcule l'écart type pour une population entière, tandis que STDEV.S le calcule pour un échantillon de population.
La bibliothèque numpy utilise la fonction std() pour calculer l'écart type d'un ensemble de données.
Dans R, la fonction sd() est utilisée pour calculer l'écart type d'un vecteur de données.
Tenez compte de la taille de l'ensemble de données, du fait que les données représentent un échantillon ou une population, ainsi que des caractéristiques spécifiques du logiciel ou de l'outil statistique.
