Idées fausses sur les règles d’écart type
L'écart type est une mesure statistique qui permet de comprendre la dispersion des données autour de la moyenne. Cependant, il existe certaines idées fausses courantes sur les règles de l'écart type qui peuvent conduire à des erreurs. l'analyse des donnéesDans ce guide, nous explorerons la vérité sur les règles d’écart type et comment les utiliser correctement.
Quel est l'écart type?
L'écart type est une mesure largement utilisée de la dispersion, de la variabilité ou de la propagation d'un ensemble de points de données. Il fournit une indication de la mesure dans laquelle les points de données individuels s'écartent de la moyenne (moyenne) de l'ensemble de données. Un écart type faible indique que les points de données sont étroitement regroupés autour de la moyenne, tandis qu'un écart type élevé indique que les points de données sont plus éloignés de la moyenne.
Quelles sont les règles d’écart type ?
Les règles d'écart type, également connues sous le nom de règle empirique ou de règle 68-95-99.7, fournissent des lignes directrices approximatives pour comprendre la distribution des données au sein d'une distribution normale (gaussienne). Ces règles sont basées sur les propriétés de la distribution normale, qui est symétrique et en forme de cloche. Les règles sont les suivantes:
1. Environ 68 % des données se situent dans un écart type de la moyenne (μ ± 1σ).
2. Environ 95 % des données se situent à moins de deux écarts types de la moyenne (μ ± 2σ).
3. Environ 99.7 % des données se situent dans trois écarts types de la moyenne (μ ± 3σ).
L'écart type (σ) est une mesure de la dispersion ou de l'étalement d'un ensemble de données, et la moyenne (μ) est la moyenne de l'ensemble de données. Ces règles permettent de comprendre rapidement la distribution des données dans une distribution normale, ce qui permet d'identifier valeurs aberrantes ou des points de données inhabituels.
Il existe plusieurs idées fausses courantes concernant les règles d'écart type, ou la règle empirique, qui peuvent prêter à confusion ou à une mauvaise interprétation des données.
1. Applicabilité à toutes les distributions
La règle empirique s'applique uniquement aux distributions normales (gaussiennes). Pour d'autres types de distributions, telles que les distributions asymétriques ou bimodales, les pourcentages au sein de chaque écart type par rapport à la moyenne peuvent être différents. Il est important de déterminer si un ensemble de données suit une distribution normale avant d'appliquer les règles d'écart type.
2. Pourcentages exacts
Bien que la règle empirique fournisse une approximation utile du pourcentage de données à moins de 1, 2 et 3 écarts types de la moyenne (68 %, 95 % et 99.7 %, respectivement), ces pourcentages ne sont pas exacts. Il s’agit d’approximations arrondies et les pourcentages réels peuvent être légèrement différents.
3. Confondre écart type et erreur type
L'écart type (σ) mesure la variabilité au sein d'un ensemble de données, tandis que l'erreur type (SE) mesure la variabilité d'une statistique d'échantillon (comme la moyenne) sur plusieurs échantillons de la même population. Bien que les deux utilisent le concept de dispersion, ils répondent à des objectifs différents et ne doivent pas être confondus.
4. Ignorer la taille de l'échantillon
La règle empirique repose sur l’hypothèse que les données suivent une distribution normale. Pour les échantillons de petite taille, l’hypothèse de normalité peut ne pas être valable et les règles d’écart type peuvent ne pas s’appliquer. À mesure que la taille de l’échantillon augmente, le théorème central limite entre en jeu, affirmant que la distribution des moyennes de l’échantillon se rapproche d’une distribution normale, quelle que soit la forme de la distribution de la population.
5. Croire que les valeurs aberrantes sont impossibles
La règle empirique suggère qu'environ 99.7 % des données se situent à moins de trois écarts types de la moyenne. Cela peut parfois être interprété à tort comme signifiant que les valeurs aberrantes au-delà de trois écarts types sont impossibles. Bien qu'il soit rare que les points de données dépassent trois écarts types, cela peut quand même se produire, en particulier dans les grands ensembles de données ou ceux avec des queues lourdes.
Conclusion
Comprendre les idées fausses courantes sur les règles d’écart type est crucial pour interpréter et analyser correctement les données. Il est essentiel de reconnaître que la règle empirique s’applique uniquement aux distributions normales et que ses pourcentages sont approximatifs et non exacts. De plus, l’écart type et l’erreur type ont des objectifs différents et ne doivent pas être confondus. La taille de l’échantillon joue un rôle important dans la détermination de l’applicabilité des règles d’écart type, et l’hypothèse de normalité doit toujours être prise en compte. Enfin, bien que rares, des valeurs aberrantes au-delà de trois écarts-types sont possibles et ne doivent pas être d’emblée écartées. En étant conscient de ces idées fausses et en utilisant correctement les règles d’écart type, nous pouvons éviter les interprétations erronées et améliorer l’exactitude et la fiabilité de nos analyses de données.
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