ANOVA : n'ignorez pas ces secrets
Les secrets de l'ANOVA résident dans ses hypothèses : indépendance des observations, normalité et homoscédasticité. Une sélection appropriée du type d'ANOVA, un calcul précis de la taille de l'échantillon et une analyse post hoc minutieuse sont essentiels pour obtenir des résultats valides.
Savez-vous que l’application incorrecte des tests statistiques, y compris l’ANOVA, est plus répandue qu’on pourrait le supposer et pourrait nous conduire à des conclusions erronées ? C’est préoccupant car de fausses conclusions peuvent entraîner de mauvaises décisions. Nous vous invitons donc à lire attentivement cet article pour éviter de tomber dans ce piège.
Temps forts
- ANOVA est un test statistique utilisé pour comparer les moyennes de deux groupes ou plus.
- L'ANOVA unidirectionnelle et l'ANOVA à mesures répétées sont les types d'ANOVA les plus couramment utilisés.
- La violation de l'indépendance des observations peut biaiser l'analyse et donner des résultats trompeurs.
- Si la valeur p de l'ANOVA est significative, des tests post-hoc peuvent identifier les groupes qui diffèrent.
- L’utilisation abusive de l’ANOVA est courante, ce qui rend douteuses les conclusions de nombreuses études.
Le problème
Une impression de déjà-vu en lisant cet article ? C'est probablement parce que vous avez lu notre article «Étudiants Test T : n'ignorez pas ces secrets. »
Ces deux tests, utilisés pour comparer les moyennes, présentent de nombreuses similitudes.
Si vous n'avez pas lu l'article précédent, nous vous recommandons de l'ouvrir et de faire les comparaisons nécessaires une fois celui-ci terminé. Si vous l'avez lu, utilisez cet article comme base de comparaison et de révision.
Comme le test t, la grande disponibilité et la simplicité de l'ANOVA, combinées à sa compréhension et à son application faciles, en ont fait l'un des tests statistiques inférentiels les plus fréquemment utilisés dans le monde.
Cependant, cette « vulgarisation », semblable au test t, a conduit à des problèmes tels qu’une utilisation incorrecte de l’analyse.
Plusieurs récents articles de revue systématique révèlent que près de 80 % des articles publiés dans certains types d’études comportent des erreurs dans leurs analyses statistiques !
Considérant que les solutions aux problèmes de l'humanité reposent souvent sur ces études, il est troublant de réaliser qu'une proportion aussi importante d'entre elles ont pu être mal analysées, conduisant potentiellement à des conclusions erronées.
Les « secrets » pour mener correctement une ANOVA ne sont pas complexes.
Comprendre quelques caractéristiques fondamentales de l’analyse suffit !
La solution
ANOVA, acronyme de Analysis of Variance, est essentiellement un test permettant de comparer les moyennes – déduire si les moyennes de 3 groupes ou plus sont égales.
En règle générale, nous utilisons l'ANOVA pour comparer trois groupes ou plus et le test t pour comparer deux groupes.
Soyez attentif car les six étapes suivantes sont cruciales pour une application correcte et sans ambiguïté de l’ANOVA.
1. Identifier le type approprié d'ANOVA
Les types d’ANOVA les plus fréquemment utilisés sont :
ANOVA unidirectionnelle
Il s'agit du type le plus courant, qui évalue si les moyennes des échantillons prélevés sur trois groupes indépendants ou plus sont égales.
Pour être plus technique, il vérifie l'effet d'une variable indépendante catégorielle sur une variable dépendante continue.
Par exemple, il pourrait être utilisé pour vérifier si les moyennes d’envergure de trois espèces d’oiseaux différentes sont égales.
ANOVA à mesures répétées unidirectionnelles
Ce type équivaut à une ANOVA unidirectionnelle, mais les échantillons entre les trois groupes [ou plus] sont dépendants. Autrement dit, les échantillons sont appariés ou liés.
Par exemple, supposons que nous souhaitions vérifier si la tension artérielle moyenne des femmes âgées d’une ville reste la même :
- Une heure après la prise du médicament
- Deux heures après avoir pris le médicament
- Quatre heures après avoir pris le médicament
Ici, puisque la tension artérielle de chaque femme est mesurée trois fois – une heure, deux heures et quatre heures après la prise du médicament – il existe un appariement de chaque unité d'échantillonnage (mesures intra-sujet).
Autres types
Dans cet article, nous n'aborderons pas d'autres types d'ANOVA, tels que l'ANOVA bidirectionnelle et l'ANOVA bidirectionnelle à mesures répétées.
La principale différence entre ces deux analyses réside dans le fait que dans l’ANOVA à mesures répétées, les échantillons sont appariés.
Celles-ci représentent une extension de l'ANOVA unidirectionnelle et vérifient l'influence de deux variables catégorielles indépendantes sur une variable dépendante continue.
2. Calcul de la taille de l'échantillon pour l'ANOVA
Après avoir déterminé le type d'ANOVA que vous utiliserez, l'étape suivante consiste à déterminer le nombre de sujets nécessaires à votre étude.
Atteindre une taille d’échantillon appropriée atténue souvent de nombreux problèmes statistiques.
Pour déterminer la taille d'échantillon appropriée pour votre test, vous devez effectuer un calcul spécifique, qui varie selon les tests statistiques.
Pour l’ANOVA, vous aurez besoin d’une moyenne et d’un écart type approximatifs ou estimés pour chaque population étudiée.
Ces valeurs sont saisies dans un calculateur de taille d'échantillon dans votre logiciel statistique, alignées sur le type d'ANOVA choisi.
Le logiciel fournit alors le nombre optimal de sujets à collecter.
Mais d’où viennent ces moyennes et écarts-types ?
En règle générale, ils découlent d’études pilotes antérieures ou d’efforts de recherche similaires.
Astuce supplémentaire : G*Power est un excellent logiciel statistique gratuit qui peut être utilisé pour calculer la taille de l'échantillon.
3. Les observations doivent être indépendantes !
L’indépendance des observations est l’hypothèse statistique la plus importante, mais elle est souvent négligée.
Cette hypothèse est cruciale pour tous les tests statistiques, y compris l'ANOVA, car sa violation peut conduire à des analyses biaisées et à des résultats trompeurs.
Pour maintenir l’indépendance, assurez-vous que chaque élément de votre échantillon est indépendant.
Le concept de hasard est ici clé ; la collecte aléatoire de vos données auprès d'une population appropriée pour votre étude peut aider à confirmer cette hypothèse.
Par exemple, un échantillon aléatoire d'individus au sein d'une ville devrait être utilisé pour identifier le profil génétique d'une ville. L’échantillonnage d’une seule famille, par exemple, violerait l’hypothèse d’indépendance puisque leurs profils génétiques seraient étroitement liés.
4. Normalité des résidus
Toutes les analyses inférentielles paramétriques, y compris l'ANOVA, nécessitent une hypothèse de normalité pour les résidus (erreurs).
Vos résidus doivent être conformes à une distribution normale (ou gaussienne).
Des tests statistiques, tels que les tests de Shapiro-Wilk, Anderson-Darling et Kolmogorov-Smirnov, peuvent vous aider à déterminer si vos résidus correspondent à cette distribution.
Soyez prudent lorsque vous interprétez les résultats de ces tests ; s’ils indiquent une violation de l’hypothèse de normalité, envisagez les options suivantes :
-
Poursuivez l'ANOVA, en affirmant qu'elle est robuste aux écarts par rapport à la normalité, à condition que la taille de votre échantillon soit adéquate.
-
Transformez vos données et testez à nouveau leur normalité.
-
Optez pour un équivalent non paramétrique du test t.
Même si la première option peut sembler pratique, elle n’est généralement pas conseillée.
En règle générale, la deuxième option est retenue ; si l’hypothèse de normalité continue d’être violée, la troisième option est recommandée.
Tests paramétriques et leurs équivalents non paramétriques :
- ANOVA à un facteur = Kruskal-Wallis Test H.
- ANOVA à mesures répétées unidirectionnelles = Test de Friedman
5. Homoscédasticité des résidus
Cette étape n'est nécessaire qu'une fois que les résidus sont conformes à l'hypothèse de normalité.
L'homoscédasticité fait référence à l'exigence de variances similaires ou homogènes parmi les populations échantillonnées.
Divers tests, tels que les tests de F, de Bartlett et de Levene, peuvent vérifier les violations de cette hypothèse.
Cependant, une violation de cette hypothèse est généralement gérable.
Si vos données présentent une hétéroscédasticité (variances inégales), vous pouvez exécuter l'ANOVA avec un ajustement mineur (Welch).
Les rapports d'analyse de la plupart des programmes statistiques fournissent automatiquement ce résultat ANOVA ajusté.
6. ANOVA et tests post hoc
Une valeur p significative dans l'ANOVA indique au moins une paire de moyennes différentes.
Cependant, il ne précise pas quelle ou quelles paires sont différentes.
Tests post-hoc (a posteriori tests) sont utilisés pour déterminer quels groupes sont significativement différents.
Selon que les variances sont égales (homoscédastiques) ou inégales (hétéroscédastiques), différents tests post hoc sont utilisés.
En supposant des variances égales, les tests couramment utilisés incluent les tests de Tukey (HSD), Bonferroni, Scheffé et Duncan.
Le test de Games-Howell, le test T2 de Tamhane, le test T3 de Dunnet et le test C de Dunnet sont souvent utilisés pour les variances inégales.
Remarques finales
L’ANOVA est l’une des analyses statistiques inférentielles les plus utilisées au monde.
Pourtant, son utilisation abusive dans de nombreuses études a conduit à des résultats et à des conclusions douteuses.
Vous pouvez effectuer une analyse plus robuste et fiable en suivant les six étapes que nous avons décrites. Se souvenir de:
- Choisissez le bon type d'ANOVA,
- Calculer la taille d'échantillon appropriée,
- Assurer un échantillonnage aléatoire approprié,
- Vérifier la normalité des résidus,
- Confirmez l’hypothèse d’homoscédasticité, et
- Effectuez l’ANOVA et le test post hoc ultérieur.
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Foire Aux Questions (FAQ)
Q1 : Qu’est-ce que l’ANOVA ? C'est un test statistique qui compare les moyennes de deux groupes ou plus.
Q2 : Quels sont les types d’ANOVA les plus courants ? Les types les plus courants sont l’ANOVA unidirectionnelle et l’ANOVA à mesures répétées.
Q3 : Comment la taille de l’échantillon est-elle déterminée pour l’ANOVA ? Cela nécessite des moyennes estimées et des écarts types pour chaque population étudiée, calculés à l'aide d'un logiciel statistique.
Q4 : Quelle est la signification de l’indépendance des observations dans l’ANOVA ? C'est une hypothèse critique dans l'ANOVA. La violation de cette règle peut biaiser l’analyse et produire des résultats trompeurs.
Q5 : Qu'entend-on par normalité des résidus dans l'ANOVA ? Cela signifie que les résidus (erreurs) doivent suivre la distribution normale. Ceci est nécessaire pour les analyses inférentielles paramétriques.
Q6 : Comment pouvons-nous vérifier la normalité des résidus ? Cela peut être vérifié à l’aide de tests de normalité tels que Shapiro-Wilk, Anderson-Darling et Kolmogorov-Smirnov.
Q7 : Qu'est-ce que l'homoscédasticité dans l'ANOVA ? Cela signifie que les variances des populations échantillonnées doivent être similaires pour appliquer l'ANOVA standard.
Q8 : Que se passe-t-il si la valeur p de l'ANOVA est significative ? Les tests post-hoc peuvent identifier quels groupes sont différents si cela est significatif.
Q9 : Quelle est l’erreur courante commise lors de l’utilisation de l’ANOVA ? Une mauvaise utilisation de l’ANOVA est courante, conduisant souvent à des conclusions d’étude douteuses.
Q10 : Comment bien utiliser l’ANOVA ? En suivant les six étapes : choisissez le type d'ANOVA, calculez la taille de l'échantillon, effectuez un échantillonnage aléatoire, vérifiez la normalité des résidus, vérifiez l'homoscédasticité et exécutez l'ANOVA avec des tests post hoc.
