Test T de l'étudiant : n'ignorez pas ces secrets
Le test t de Student est une analyse statistique qui compare les moyennes de deux groupes pour déterminer leurs égalités, en supposant une normalité et des variances égales.
Saviez-vous que l' utilisation incorrecte des tests statistiques, notamment du Test t de Student, est plus fréquente qu'on ne le pense et peut mener à des conclusions erronées ? C'est problématique car des conclusions incorrectes peuvent entraîner des décisions désastreuses . Pour éviter cet écueil, lisez cet article jusqu'au bout.
Le problème
La large disponibilité, la simplicité et la facilité de compréhension du test t de Student en ont fait l'un des couramment tests statistiques les plus utilisés au monde
Cependant, cette popularisation a engendré certains problèmes, tels que l'application d'analyses incorrectes.
This problème est si important que plusieurs articles de synthèse systématique ont été récemment publiés — et dans certaines études, jusqu'à 80 % des articles publiés contiennent des erreurs dans l'analyse statistique !
Étant donné que les solutions aux problèmes de l'humanité dépendent souvent de ces études, il est troublant de penser qu'une si grande proportion d'entre elles ont été analysées incorrectement et ont pu conduire à des conclusions erronées.
The secrets pour mener correctement un test t de Student ne sont pas compliqués : il suffit de comprendre quelques caractéristiques d'analyse de base !
La solution
The Test t de Student permet de déterminer si les moyennes de deux populations sont égales. Par conséquent, il est essentiel de suivre scrupuleusement les cinq étapes ci-dessous pour une application correcte et fiable du test t.
1. Quel type de test t dois-je utiliser ?
Test t pour échantillons indépendants est le plus couramment utilisé pour évaluer si les moyennes d'échantillons prélevés dans deux populations indépendantes sont égales. Par exemple, il permet de vérifier si la masse musculaire des hommes et des femmes d'une même entreprise est similaire.
Test t pour échantillons appariés permet de déterminer si la moyenne d'un échantillon prélevé avant une intervention est égale à celle d'un échantillon prélevé – auprès des mêmes individus – après l'intervention. Par exemple, on peut vouloir vérifier si la tension artérielle des femmes âgées d'une ville est la même avant et après la prise d'un médicament spécifique. Comme on mesurera la tension artérielle de chaque femme âgée à deux reprises – avant et après l'intervention – chaque unité d'échantillon est appariée.
Le test t à un échantillon, le moins utilisé, vérifie si la moyenne de l'échantillon prélevé dans une population est égale à une moyenne connue. Par exemple, on peut vouloir
2. Calcul de la taille de l'échantillon du test T de Student
Après avoir défini le type de test t à utiliser, nous devons déterminer le nombre d’éléments à collecter.
Consistant Des échantillons de taille permettent souvent de résoudre de nombreux problèmes en statistiques.
La meilleure façon de déterminer la taille d'échantillon approprié pour notre test est d'utiliser un calcul spécifique, différent pour chaque test statistique.
Pour le test t, nous avons besoin de signifier et écart-type.
Dans le logiciel statistique, il convient de saisir ces valeurs dans le calculateur de taille d'échantillon correspondant au type de test t approprié. Le logiciel renverra alors le nombre d'éléments à collecter.
Mais où trouve-t-on les moyennes et les écarts-types des populations étudiées ? Généralement à partir d’autres études pilotes ou d’études similaires études!
Consultez cet article pour apprendre à calculer la taille de l'échantillon !
Conseil en or : G*Puissance est un excellent logiciel statistique gratuit pour calculer la taille de l’échantillon.
3. Les observations doivent être indépendantes !
L'hypothèse d'indépendance des observations est l'une des hypothèses les plus importantes, et pourtant souvent ignorées, en statistique.
Le test t de Student et TOUT les autres tests statistiques reposent sur cette hypothèse, qui peut biaiser l'analyse et générer des résultats trompeurs lorsqu'elle est violée.
Pour éviter cette violation, les observations de votre ensemble de données doivent être indépendantes. Par conséquent, chaque élément de l'échantillon ne doit pas dépendre des autres.
Le concept de aléatoire est ici cruciale. Un excellent moyen d'éviter de violer l'hypothèse d'indépendance des observations est de collecter vos données de manière aléatoire dans un univers adapté à votre étude.
Pour mieux comprendre cette idée, prenons l' exemple:
Supposons que nous souhaitions identifier le profil génétique des habitants d'une commune pour répondre à des questions spécifiques. Après avoir défini la taille de l’échantillon, il faut échantillonner aléatoirement les individus de la ville pour ne pas violer l’hypothèse d’indépendance des observations ! En reprenant le même exemple, une méthode d'échantillonnage qui violerait cette hypothèse serait de n'échantillonner que des individus de la même famille pour représenter la municipalité. Dans ce cas, les observations seraient dépendantes les unes des autres puisque le profil génétique est héréditaire et présente une similitude remarquable entre les familles.
4. Normalité
La normalité des résidus est une hypothèse applicable à toutes les analyses inférentielles dites paramétriques.
Cette hypothèse signifie que vos résidus (erreurs) doivent suivre la fameuse distribution normale — la distribution gaussienne — pour utiliser le test t.
La distribution normale présente une courbe en forme de cloche, symétrique autour de son point médian, unimodale.
Mais comment savoir si nos résidus suivent une distribution normale ?
La bonne nouvelle est que des analyses statistiques appelées tests de normalité permettent d'identifier ce schéma — les principaux étant Shapiro-Wilk, Anderson-Darling et Kolmogorov-Smirnov.
Soyez prudent lors de l'interprétation des résultats de ces tests afin d'éviter toute mauvaise interprétation de leurs indications.
Si les analyses indiquent que l'hypothèse de normalité a été violée, trois possibilités existent :
(a) Utilisez le test t même si l'hypothèse de normalité est violée, en affirmant qu'il s'agit d'un test robuste pour ces écarts et que nous avons une taille d'échantillon adéquate.
(b) Essayez une transformation de données , puis vérifiez à nouveau la normalité.
(c) Enfin, utilisez une analyse non paramétrique équivalente au test t.
Nous ne recommandons pas la premier option. En effet, si vous prévoyez d'utiliser le test t indépendamment de la normalité des résidus, pourquoi effectuer ces analyses ?
Nous choisissons généralement la deuxième option, et si l'hypothèse de normalité reste violée, nous passons à la troisième.
Tests paramétriques et leurs équivalents non paramétriques :
- L'équivalent du test t pour échantillons indépendants est le test U de Mann-Whitney.
- L'équivalent du test t pour échantillons appariés est le test de rang signé de Wilcoxon.
- Un échantillon équivalent du test t est le test de rang signé de Wilcoxon sur un échantillon.
5. Homoscédasticité
Nous ne devrons passer à cette dernière étape que si les résidus ne violent pas l'hypothèse de normalité. Par conséquent, nous utiliserons un test t de Student.
Malgré son nom complexe, la signification de cette hypothèse est simple à comprendre.
L'homoscédasticité ne signifie rien de plus que des variances similaires.
Pour appliquer le test t dans son format standard , les variances des résidus des deux populations échantillonnées doivent être similaires.
Pour vérifier si cette hypothèse est violée, des tests inférentiels sont largement disponibles dans les logiciels statistiques !
Les tests F, de Bartlett et de Levene figurent parmi les tests les plus couramment utilisés pour vérifier l'égalité des variances. Cependant, leur application n'est pertinente que si les résidus respectent l'hypothèse de normalité.
Cette hypothèse ne pose généralement pas de problème. Si elle n'est pas respectée (par exemple, si les populations présentent des variances inégales ou une hétéroscédasticité), une légère correction du test t de Student résout le problème.
La plupart des logiciels statistiques renvoient automatiquement la valeur du test t corrigée pour l'hétéroscédasticité.
Examinez attentivement les résultats du test t de Student et des analyses d'homoscédasticité pour interprétation.
Remarques finales
The Test t de Student est l'une des analyses statistiques inférentielles les plus utilisées au monde.
De nombreuses études l'ont mal appliquée, jetant le doute sur ses résultats et ses conclusions.
Vous pouvez effectuer une analyse incontestable en suivant ces cinq étapes.
Pour résumer, nous devons :
[1] choisir le type de test t, [2] calculer la taille de l'échantillon, [3] effectuer un échantillonnage aléatoire approprié, [4] vérifier la normalité des résidus et [5] vérifier l'égalité des variances entre les populations.
Une fois ces étapes terminées, il ne reste plus qu'à lancer l'analyse !
