Comprendre la distribution normale : un guide complet
Une distribution normale est une distribution de probabilité statistique caractérisée par une courbe symétrique en forme de cloche centrée autour de la moyenne. Son importance réside dans la représentation précise des données du monde réel et dans la possibilité d'une analyse prédictive en raison de sa nature prévisible et de ses propriétés mathématiques.
La définition de la distribution normale
Le distribution normale est un concept statistique qui décrit une manière spécifique dont les données sont réparties sur une plage. Également appelé un Distribution gaussienne ou Bell Curve, la distribution normale représente les données selon un modèle où la plupart des occurrences se produisent près du milieu de la moyenne de la distribution.
La distribution normale est symétrique, ce qui signifie que les données sont aussi susceptibles de se trouver d'un côté de la moyenne que de l'autre. Il se caractérise par sa forme en forme de cloche, d'où le terme courbe en cloche. Cette forme résulte du regroupement de la plupart des observations à la moyenne, les fréquences diminuant progressivement à mesure que l'on s'éloigne du centre.
En termes pratiques, une distribution normale présente une fréquence élevée de données au centre (moyenne) qui diminue de chaque côté. Ce modèle forme la forme caractéristique de la cloche et offre un moyen pratique de comprendre rapidement un ensemble de données.
Temps forts
- La distribution normale décrit les données réparties autour d'une moyenne centrale.
- Elle est souvent représentée comme une courbe symétrique en forme de cloche.
- La moyenne, le mode et la médiane ont la même valeur dans une distribution normale.
- Un tracé QQ peut aider à identifier la distribution normale.
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Les 5 propriétés d'une distribution normale
Le distribution normale est défini par cinq propriétés principales :
Symétrie: La courbe en cloche est symétrique autour de la moyenne, ce qui implique que les données sont également réparties des deux côtés du centre.
Moyenne = Mode = Médiane: La moyenne, le mode et la médiane dans une distribution normale sont toutes égales et situées au centre de la distribution.
Asymptotique : Les queues de la courbe de distribution normale s'étendent indéfiniment sans atteindre l'axe des x, ce qui suggère que, quelle que soit la distance par rapport à la moyenne, il existe toujours une possibilité, bien que de plus en plus petite, qu'un point de données existe.
En forme de cloche: Le graphique de distribution normale est en forme de cloche, avec le point le plus élevé au-dessus de la moyenne.
Dépendance à la moyenne et à l'écart type: La forme de la distribution normale est déterminée par la moyenne (μ) et l'écart type (σ).
Comment identifier la distribution normale dans les données
Identifier un distribution normale dans les données nécessite à la fois une inspection visuelle et une analyse statistique. L'inspection visuelle implique la création d'un histogramme de données, à la recherche de la forme révélatrice de la courbe en cloche qui caractérise la distribution normale.
Outre l'inspection visuelle des données, il existe des statistiques récapitulatives qui peuvent aider à identifier une distribution normale. Ces mesures statistiques sont appelées statistiques récapitulatives.
Moyenne, médiane et mode: Ces trois mesures de tendance centrale devraient être approximativement égales dans une distribution normale.
Skewness: Cette mesure de l'asymétrie de la distribution de probabilité devrait être proche de 0 dans une distribution normale.
Kurtosis: Cette mesure de la « queue » de la distribution de probabilité doit être proche de 0 dans une distribution normale, indiquant une queue similaire à la distribution normale.
Coefficient de variation (CV): Cette mesure standardisée de dispersion devrait montrer une faible variabilité (jusqu'à 30 %) dans les données normalement distribuées.
Nous avons des tests comme le test de Shapiro-Wilk du côté le plus avancé des tests statistiques. Ce test vérifie l'hypothèse nulle selon laquelle un échantillon provient d'une population normalement distribuée. Notez que ces tests sont sensibles à la taille de l’échantillon et peuvent ne pas toujours être fiables.
Enfin, le tracé de probabilité normale, également connu sous le nom de tracé QQ, peut être utilisé pour identifier la distribution normale. Ce graphique représente les valeurs observées par rapport à celles attendues sous une distribution normale. Les données sont normalement distribuées lorsque les points sont sur une ligne droite normale.
L'importance de la distribution normale dans les statistiques
Le distribution normale joue un rôle essentiel dans les statistiques et les sciences naturelles car il décrit avec précision divers phénomènes naturels. Il est souvent utilisé en sciences sociales pour représenter des variables aléatoires dans les populations.
De plus, la distribution normale fait partie intégrante du test d’hypothèse, un élément clé de l’analyse statistique. Le théorème central limite est un principe crucial dans le domaine des statistiques. Cela explique que lorsque de nombreuses variables aléatoires indépendantes et distribuées de manière identique sont additionnées, elles ont tendance à suivre une distribution normale.
Exemples réels de distribution normale
Le distribution normale apparaît fréquemment dans le monde réel. Par exemple, les mesures de taille telles que la taille, le poids et la longueur suivent souvent une distribution normale dans une large population. D'autres exemples courants incluent la tension artérielle, les notes sur un test et les erreurs de mesure.
La distribution normale est essentielle au contrôle qualité et à la gestion des risques dans le monde des affaires. Par exemple, les entreprises utilisent souvent la distribution normale pour prédire les ventes futures, les niveaux de stocks et les retours de produits.
Défis : pourquoi les données ne sont pas toujours distribuées normalement
Les données peuvent ne pas toujours suivre un distribution normaleLes raisons peuvent être des relations sous-jacentes entre les variables, une asymétrie dans les données ou la présence de valeurs aberrantes.
Par exemple, les données sur les revenus ne sont souvent pas distribuées normalement car elles ont une limite inférieure de zéro, sont généralement asymétriques positivement avec une longue traîne vers la droite et peuvent inclure des valeurs extrêmes ou des valeurs aberrantes.
Transformations de données ou des méthodes statistiques non paramétriques permettent souvent une analyse statistique dans ces situations.
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Foire Aux Questions (FAQ)
Il s'agit d'un modèle dans lequel les données sont réparties symétriquement autour de la moyenne, formant une courbe en forme de cloche.
Les propriétés incluent la symétrie, la moyenne égale, la médiane, le mode et la nature asymptotique.
Inspecter un histogramme et effectuer des tests statistiques comme le test de Shapiro-Wilk ou analyser un tracé QQ.
Oui, ce sont des termes interchangeables en statistique.
Il est essentiel dans les statistiques pour prédire les phénomènes du monde réel et faciliter la vérification des hypothèses.
Les exemples incluent la taille, le poids et les résultats des tests dans de grandes populations.
Oui, c'est comme une case de fréquences les plus élevées au milieu, avec des fréquences diminuant uniformément vers les extrémités.
Les données peuvent ne pas toujours être normales en raison d'une asymétrie, de valeurs aberrantes ou de relations sous-jacentes entre les variables.
Les tests de Shapiro-Wilk et d'Anderson-Darling sont des méthodes statistiques standard permettant de vérifier si un ensemble de données est normalement distribué.
Si les données ne sont pas distribuées normalement, elles peuvent violer les hypothèses de tests statistiques spécifiques, qui peuvent nécessiter des transformations de données ou des méthodes non paramétriques.
