Qu'est-ce qui est meilleur, moyen ou médian ?
Le choix entre moyenne et médiane dépend de vos données. La moyenne convient aux données normalement distribuées sans valeurs aberrantes significatives. Dans le même temps, la médiane est meilleure pour les données présentant une asymétrie significative ou des valeurs aberrantes. Chacun représente efficacement l’emplacement central sous différentes caractéristiques de données.
Aperçu des mesures de tendance centrale
Les mesures de tendance centrale sont des outils essentiels en statistique. Ils offrent un moyen de résumer et de comprendre de grands ensembles de données en identifiant une valeur centrale. Il en existe trois types principaux : les signifier, un médianeainsi que, mode.
Cet article se concentre sur la moyenne et la médiane, car elles sont les plus couramment utilisées en science des données et en analyse statistique.
Temps forts
- La moyenne, la moyenne, est calculée en additionnant tous les points de données et en divisant par leur nombre.
- La moyenne est efficace pour les données normalement distribuées sans valeurs aberrantes extrêmes.
- La médiane est la valeur centrale dans un ensemble de données ordonné par ordre croissant.
- La médiane est plus représentative des données asymétriques ou comportant des valeurs aberrantes.
- La moyenne prend en compte tous les points de données et peut être faussée par des valeurs extrêmes. La médiane est résistante aux valeurs aberrantes et n’est pas affectée par les valeurs extrêmes.
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Le concept de moyenne
Le signifier, souvent appelée moyenne, est calculée en additionnant tous les nombres d'un ensemble de données et en divisant par le nombre de points de données. Par exemple, la moyenne de 3, 5 et 7 serait (3+5+7)/3 = 5. La moyenne est particulièrement utile lorsque les points de données sont similaires, en donnant le même poids à chaque point de données. Cependant, il peut être fortement affecté par des valeurs aberrantes ou extrêmes dans les données. Cela rend la moyenne plus appropriée lorsque les données sont normalement distribuées sans valeurs aberrantes extrêmes, car elle représente effectivement l'emplacement central des données au sein de cette distribution.
Le concept de médiane
Inversement, le médiane est la valeur médiane d'un ensemble de données lorsqu'il est classé par ordre croissant. La médiane est le nombre du milieu si un ensemble de données contient un nombre impair d'observations. Lorsqu’il y a un nombre pair d’observations, la médiane est obtenue en calculant la moyenne des deux nombres du milieu. Par exemple, la médiane de 3, 5 et 7 est 5, et la médiane de 3, 5, 7 et 9 est (5+7)/2 = 6. La médiane, moins affectée par les valeurs aberrantes et les données asymétriques, est une mesure robuste de la tendance centrale. Lorsqu'il s'agit de données qui ne suivent pas une distribution normale ou présentent des valeurs aberrantes importantes, la médiane est souvent une mesure plus représentative de l'emplacement central que la moyenne.
Moyenne vs médiane : quel est le meilleur ?
En comparant moyenne vs médiane, il est essentiel de considérer la nature de vos données. Pesez soigneusement les avantages et les inconvénients de chaque option afin de déterminer la mesure la plus appropriée pour votre ensemble de données.
Le signifier est calculé à partir de tous les points de données, ce qui le rend très sensible aux valeurs extrêmes ou aux valeurs aberrantes. S'il existe une valeur extrême, la moyenne sera biaisée en sa faveur, ce qui pourrait ne pas représenter avec précision la tendance centrale des données si les données ne sont pas normalement distribuées ou si elles présentent des valeurs aberrantes importantes.
D'autre part, l' médiane, étant la valeur moyenne, est plus robuste aux valeurs aberrantes. Quelle que soit l'extrême d'une valeur aberrante c'est-à-dire qu'elle ne modifie pas la position de la médiane. Cette résilience aux valeurs extrêmes rend la médiane plus représentative des données présentant une asymétrie ou des valeurs aberrantes importantes.
Alors, quel est le meilleur ? La moyenne ou la médiane ? La réponse est : cela dépend. La moyenne peut être un bon choix si les données sont normalement distribuées et ne présentent pas de valeurs aberrantes significatives. Cependant, la médiane peut être plus représentative si les données présentent une asymétrie considérable ou des valeurs aberrantes. Il s’agit donc de sélectionner la mesure qui correspond le mieux aux caractéristiques de vos données.
Implications dans le monde réel
Le choix entre la moyenne et la médiane peut avoir un impact significatif sur les conclusions du monde réel.
Par exemple, dans les données sur le revenu d'une région, si quelques individus gagnent extraordinairement plus, le revenu moyen serait bien supérieur au revenu de la plupart des individus. Ici, la médiane fournirait une représentation plus précise d’un revenu « typique ».
À l’inverse, la moyenne serait plus informative dans un scénario de contrôle qualité dans le secteur manufacturier, où l’ensemble de données devrait être distribué presque normalement. Par conséquent, les écarts par rapport à la moyenne indiquent des anomalies de production nécessitant une attention particulière.
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Foire Aux Questions (FAQ)
Pour calculer la moyenne d'un ensemble de données, additionnez tous les points de données, en divisant la somme par le nombre total de points de données.
Il est préférable d'utiliser la moyenne avec des données normalement distribuées et sans valeurs aberrantes significatives.
La médiane est la valeur centrale lorsqu'un ensemble de données est classé par ordre croissant.
La médiane est plus efficace avec des données asymétriques ou des données présentant des valeurs aberrantes importantes.
La moyenne peut être considérablement faussée par des valeurs extrêmes ou des valeurs aberrantes.
La médiane est robuste aux valeurs aberrantes et n’est pas affectée par les valeurs extrêmes.
La moyenne et la médiane sont identiques dans une distribution symétrique, représentant efficacement le centre des données.
Un data scientist peut choisir la médiane plutôt que la moyenne dans une distribution asymétrique, car il s'agit d'une mesure plus robuste et moins affectée par les valeurs extrêmes.
Ni l’un ni l’autre n’est universellement meilleur ; le choix dépend de l'ensemble de données et de la question.
L’objectif est de comprendre quand utiliser efficacement chaque mesure, en fonction des caractéristiques des données.
