Maîtriser le test U de Mann-Whitney : un guide complet

Le test U de Mann-Whitney est un test statistique non paramétrique utilisé pour déterminer s'il existe une différence significative entre deux groupes de données indépendants et non distribués normalement. Il classe les observations des deux groupes, puis calcule la statistique U pour les comparer.

---

Introduction

Le Test U de Mann-Whitney, ou test de somme de rangs de Wilcoxon, est un test non paramétrique puissant permettant de comparer deux échantillons indépendants. Contrairement au test t traditionnel, il ne nécessite pas l’hypothèse de données normalement distribuées. Ce test détermine si les observations d'un échantillon sont généralement plus grandes que celles de l'autre.

Il est important de noter que le Test de Mann-Whitney est le mieux adapté aux données ordinales, de comptage ou continues qui échouent au test de normalité. Cet outil est devenu de plus en plus populaire car il est très résistant aux données aberrantes et asymétriques, ce qui le rend très utile pour les data scientists dans diverses situations.

Le Test U de Mann-Whitney a de vastes applications pratiques. Par exemple, dans la recherche pharmaceutique, il pourrait être utilisé pour comparer l’efficacité de deux médicaments différents. Elle pourrait être utilisée dans l’éducation pour analyser si la méthode d’enseignement A donne des résultats aux tests plus élevés que la méthode B. La clé est qu’elle permet de comparer deux groupes sur un résultat continu ou ordinal.

---

Temps forts

• Le test U de Mann-Whitney est non paramétrique et compare deux groupes indépendants.
• Contrairement au test t, Mann-Whitney ne nécessite pas d'hypothèse de données normalement distribuées.
• Le test de Mann-Whitney utilise la corrélation rang-bisérial pour mesurer l'ampleur de l'effet.
• Tenez compte de la statistique U, de la valeur p et de l’ampleur de l’effet lors de l’interprétation des résultats.

---

Hypothèses du test U de Mann-Whitney

L'efficacité du Test U de Mann-Whitney repose sur certaines hypothèses :

Indépendance des observations: Cette hypothèse cruciale signifie que chaque observation est indépendante des autres. Il n'y a aucune corrélation ou dépendance entre les observations individuelles.

Échantillonnage aléatoire à partir de populations: Les données doivent être échantillonnées de manière aléatoire parmi les populations. En d’autres termes, chaque observation individuelle doit être tirée indépendamment de la population.

Données ordinales: Le test de Mann-Whitney est particulièrement adapté aux données ordinales (classées), comptées ou continues qui ne suivent pas une distribution normale. Si les données sont continues et suivent une distribution normale, un test plus approprié serait le test t paramétrique, qui a une plus grande puissance statistique dans ces conditions.

Les violations de ces hypothèses peuvent conduire à des résultats biaisés ou incorrects. Par conséquent, il est crucial de comprendre et de valider ces hypothèses avant d’effectuer les Test U de Mann-Whitney.

---

Processus étape par étape pour effectuer le test U de Mann-Whitney

Plusieurs étapes doivent être suivies pour mener à bien Test U de Mann-Whitney, un test non paramétrique.

1. Trier les données: Commencez par combiner les deux ensembles de données et triez toutes les valeurs par ordre croissant. Attribuez des numéros de classement à chaque observation, le plus petit point de données obtenant un rang de 1. Si deux points de données ou plus sont identiques (c'est-à-dire liés), ils obtiennent un classement moyen.

2. Calculer la somme des rangs: Résumez séparément les classements de chaque groupe. Cela vous donne deux totaux : un pour chacun des deux groupes que vous comparez.

3. Calculer la statistique U: La statistique U pour chaque groupe peut être calculée à l'aide de la formule U = n1.n2 + (n1(n1+1))/2 – R1 (groupe 1) et U = n1.n2 + (n2(n2+1))/2 – R2 (groupe 2), où n1 et n2 sont les tailles des 2 échantillons. R est la somme des rangs dans le premier/deuxième groupe. Vous obtiendrez donc deux valeurs U, une pour chaque groupe.

4. Trouvez la plus petite valeur U: La valeur U la plus petite entre les deux statistiques U calculées est utilisée pour le test.

5. Déterminer l'importance: Comparez la statistique U calculée avec la valeur critique des tableaux de distribution U de Mann-Whitney (qui varie en fonction de la taille des échantillons). Si la valeur U calculée est inférieure ou égale à la valeur inscrite, la différence est considérée comme statistiquement significative.

6. Effectuer un test d'hypothèse: En fonction de la valeur p de la statistique U (p < 0.05 est souvent utilisé), rejetez ou ne rejetez pas l'hypothèse nulle. L'hypothèse nulle (H0) du test de Mann-Whitney est que les distributions des deux groupes sont égales.

N'oubliez pas que les progiciels et les langages de programmation, tels que R et Python, disposent de fonctions intégrées pour effectuer ces calculs à votre place. L'utilisation de tels outils peut vous faire gagner du temps et réduire le risque d'erreurs de calcul manuel.

---

Rapport des résultats du test U de Mann-Whitney

Lors de la communication des résultats d'un test U de Mann-Whitney, il est crucial de fournir les détails nécessaires qui permettent au lecteur de comprendre pleinement le résultat du test et de valider les résultats. Pour créer un rapport complet, assurez-vous d'inclure ces éléments cruciaux :

Décrire le test: Déclarez que vous avez effectué un test de Mann-Whitney. Précisez pourquoi ce test était approprié, généralement en raison du fait que les données sont ordinales ou ne sont pas normalement distribuées.

Tailles des échantillons de rapports: Donnez les tailles des échantillons que vous avez comparés. Ceux-ci fournissent le contexte de l’ampleur de la statistique U.

Fournir les statistiques de test: Indiquez la statistique U exacte, la valeur p et la corrélation rang-bisérial comme mesure de la taille de l'effet.

Statistiques descriptives actuelles: Incluez la médiane de chaque groupe car le test U de Mann-Whitney est un test de médianes. Fournissez également une mesure de la variabilité pour chaque groupe.

Énoncez le résultat: Expliquez si le résultat était significatif et ce que cela implique concernant votre question de recherche.

Discutez de la taille de l’effet: Réfléchissez aux implications pratiques de la corrélation rang-bisérial. Une valeur absolue élevée représente une taille d’effet importante, ce qui indique une importance pratique considérable.

Signaler des informations pertinentes supplémentaires: Détaillez toute autre analyse ou test pertinent qui a guidé votre décision d’utiliser le test U de Mann-Whitney. Par exemple, si un test de normalité (comme le test de Shapiro-Wilk ou le test de Kolmogorov-Smirnov) a été effectué et que les données se sont révélées non distribuées normalement, cela justifie l'utilisation du test de Mann-Whitney au lieu d'un test t- test. L'inclusion de ces informations offre une vue plus transparente de votre processus de prise de décision statistique.

Voici un exemple de la façon dont vous pouvez rapporter les résultats d'un test U de Mann-Whitney :

"Nous avons effectué un test U de Mann-Whitney pour étudier la différence de niveaux de satisfaction entre les clients de la marque A (n = 50, médiane = 85, IQR = 10) et de la marque B (n = 60, médiane = 75, IQR = 15). Avant cela, un test de normalité de Shapiro-Wilk a été effectué, révélant que les données n'étaient pas distribuées normalement, justifiant le test de Mann-Whitney. Les résultats des tests étaient statistiquement significatifs (U = 1200 03, p = 0.4), suggérant une différence dans les niveaux de satisfaction entre les deux groupes de clients. La corrélation rang-bisérial, en tant que mesure de l’ampleur de l’effet, s’est avérée être de XNUMX, ce qui indique une signification pratique modérée. Ainsi, nous pouvons conclure que les clients de la marque A sont nettement plus satisfaits que les clients de la marque B."

---

Interprétation des résultats du test U de Mann-Whitney

Interprétation des résultats de Test U de Mann-Whitney implique de comprendre la statistique U, la valeur p et également la taille de l'effet :

Statistique U: La statistique U fournit la somme des classements des données des deux groupes. La valeur U la plus petite entre les deux statistiques U calculées est celle utilisée pour le test. Si la statistique U est petite, elle suggère de nombreux rangs faibles dans le premier groupe et de nombreux rangs élevés dans le deuxième groupe, indiquant une différence significative entre les deux groupes.

Valeur P: La valeur p aide à déterminer la signification statistique du résultat du test. Une valeur p inférieure au niveau de signification choisi (généralement 0.05) suggère que la différence entre les deux groupes est statistiquement significative. Ainsi, nous rejetons l’hypothèse nulle (qu’il n’y a pas de différence entre les deux groupes).

Taille de l'effet: Outre la valeur p, il est essentiel de prendre en compte la taille de l'effet. Cette mesure cruciale quantifie l’ampleur de la différence entre les deux groupes. Dans le contexte du test U de Mann-Whitney, la taille de l'effet est souvent mesurée à l'aide d'une corrélation rang-bisérial. Contrairement à la valeur p, la taille de l’effet est indépendante de la taille de l’échantillon. Cela permet donc une compréhension plus intuitive de l’ampleur de l’effet observé. La corrélation rang-bisérial offre une mesure standardisée de l’effet, ce qui peut être utile pour comparer les résultats de différentes études ou ensembles de données. La valeur peut aller de -1 à +1. Une valeur proche de |1| indique un effet important dans lequel les rangs d’un groupe sont systématiquement plus élevés que ceux de l’autre. Une valeur proche de zéro suggère peu ou pas d’effet. Cette interprétation de l’ampleur de l’effet permet de mieux comprendre l’existence, la pertinence et la signification pratique de la différence entre les groupes.

---

Le test U de Mann-Whitney vs. Autres tests non paramétriques

Le Test U de Mann-Whitney est souvent comparé à des tests non paramétriques tels que les tests de rang signé Kruskal-Wallis H et Wilcoxon. Bien que ces tests partagent des similitudes, ils sont utilisés dans des scénarios différents. Par exemple, le test H de Kruskal-Wallis étend le test de Mann-Whitney à plus de deux groupes, tandis que le test de rang signé de Wilcoxon est utilisé pour les données appariées.

---

Articles recommandés

Explorez d'autres articles connexes sur notre blog pour plus d'informations sur les tests statistiques et leurs applications !

• L'union et l'intersection de deux ensembles : une approche fondamentale de l'analyse des ensembles
• Test de Kruskal-Wallis : maîtriser l'analyse non paramétrique pour plusieurs groupes
• Comprendre les hypothèses du test d'indépendance du chi carré
• Quelle est la différence entre le test t et le test de Mann-Whitney ?
• Statistiques vs paramètres : un guide FAQ complet
• Statistiques non paramétriques : un guide complet

---

Foire Aux Questions (FAQ)